《推理的迷宫》|知识有多脆弱，人知有多局限，听读后便知。

认识人类认知的局限性。

核心书摘：

《推理的迷宫》这本书的主旨，和笛卡尔“怀疑论”一脉相承，它搜集了古往今来的大量哲学悖论和逻辑谜题，并对这些问题进行了细致阐述及分析，让我们认识到知识的脆弱性和人类认知的局限性。在这本书中，你会看到，长期以来被奉为真理的东西，经过深入的推理，很可能就会成为谬误。也就是说，这本书最大的价值，在于让我们认清真理的脆弱性，培养真正的怀疑精神，正如笛卡尔所说，我们所不能怀疑的只有“我们的怀疑”。

关于作者：

威廉·庞德斯通，曾在麻省理工大学学习物理学，他长期为世界各地的报刊、杂志以及美国电视台撰稿，出版过十余部著作，有两部还获得过普利策奖提名，其中一部就是这本《推理的迷宫》。

学什么：

1、常见的悖论有哪些？

2、悖论是如何产生的？

一、悖论分为哪几种类型？

首先，我们来看看本书的第一个重点内容：悖论分为哪几种类型？

1.谬误性悖论

悖论，简单来说，就是矛盾。比如说在数学上，有一个证明，可以证明2等于1，这显然是矛盾的，然而2=1这个结论却能够通过推理得到。我们假设有一个数x， x等于x是一个等式。在等式两边同时取平方，等式依然成立，然后两边同时减去x的平方，我们得到了一个数学等式：x²-x²=x²-x²，利用数学上的因式分解，我们可以得到另一个等式，等式的左边分解成x(x-x)，而等式的右边可以分解成(x+x)(x-x)，左右两边有一个相同的因式是（x-x），我们消除它，就得到了一个结果：x=x+x，也就是x=2x，如果x=1的话，那么就可以得到一个结果1=2。

1既等于1，又等于2，这就是矛盾，也就是悖论。那么，这个悖论为什么会出现呢？这是因为在刚刚的数学推理过程中，我们犯了一个错误。还记得吗？刚才的推理中有一步是消除相同因式，消除的因式是x-x，也就是0，然而0是不能当作除数的。这种情况就是因为错误的计算或推理，使得我们得到了一个悖论。这种悖论我们称之为谬误性悖论。

在谬误性悖论中，悖论只是一种假象或者说是错误，只要我们发现了其中的错误，把错误改正，悖论就消失了。

如果所有的悖论都是这样，那么证实理论和认知就简单多了。但事实是，在我们的生活中，存在一些悖论是找不到明显错误的，也就是说我们的认知是认可这些悖论的，这种情况往往会引发混乱，而我们要说的第二种悖论类型：挑战常识性悖论就属于这种情况。

2.挑战常识性悖论

挑战常识性悖论通常是以思想实验的形式来出现的，思想实验可以展示某种能设想到、但难以实际达到的状态，来形象化地揭示那些我们习以为常的观点其实是荒谬的。

比如伽利略就曾设计了一个思想实验来证明较重的物体下落的速度并不大于较轻的物体，这个思想实验是最简单且最成功的思想实验之一。在伽利略的时代，人们普遍认为重的物体重力大，下落速度快，就好比铁块比羽毛要下落更快一样。当时，伽利略就思考了一个问题，他在想，如果把一个很重的铅球和一个很轻的木球系在一起，从高空抛下，会发生什么情况。

在当时人们的认知中，铅球的重力更大，所以铅球会下降得更快，木球更轻，所以木球会拖在铅球后面，并把绳子拉紧，铅球和木球就变成了一个整体。这个整体的下降速度，应该介于单个的铅球和木球之间。但很明显，铅球和木球这个整体的重量更大了，大于铅球或木球单个的重量，如果按照大家普遍认为的“重量越大下降速度就越大”的观点来看的话，那这个整体下降速度应该比铅球更快才对，而不是介于单个的铅球和木球之间。于是伽利略就得到了一个矛盾的结论：这个整体的速度既减慢了又加快了，这就形成了一个悖论，挑战了“重的物体下落速度更快”这个常识。

当然了，在今天看来，这个悖论已经不存在了。因为我们已经知道了物体的重力加速度跟物体的重量没有关系，悖论的前提条件消失了。但这在当时的人们看来，是百思不得其解的。

这种挑战常识性的悖论在历史上发生过很多次，像著名的“孪生子悖论”也属于挑战常识性悖论。“孪生子悖论”是说一对双胞胎兄弟，哥哥去其它星球旅行，再回到地球后，会比一直呆在地球的弟弟更年轻。这也挑战了人类的常识，因为在我们生活中，从出生到死亡，一对双胞胎的年龄始终相同。问题到底出现在了哪里呢？其实我们以前在读《时间的秩序》这本书的时候，就已经给出了答案，因为时间不是绝对的，而是相对的。这在物理学界看来，也已经是事实了，但很多人依然无法想象，因为生活中似乎没有什么东西可以证明这一点，这对我们的认知形成了挑战。这类悖论我们称为是“挑战常识性悖论”。

不管是重力悖论，还是孪生子悖论，它们之所以存在是因为我们对世界运转模式有了错误的假设，我们假设重力加速度是不同的，假设时间是统一的，这些假设都是我们理解生活、拥有常识的大前提。然而这些假设都是错误的，所以我们的常识也会出问题。

想要解决这些悖论，最好的方法就是放弃原本的假设，任何在我们认知体系中根深蒂固的假设都有可能是错误的，一旦放弃它，矛盾也就会迎刃而解。

可以看出，挑战常识性悖论的解决难度要高于我们刚刚说的第一类悖论：谬误性悖论，但它也是可以被解决的。在生活中，还存在第三类悖论，至今难以解决，它就是本质悖论。

3.本质悖论

在作者威廉·庞德斯通看来，本质悖论是真正的悖论。这类悖论在历史上大量存在，至今也没有公认的解决方法。我们举个简单的例子来帮助大家理解本质悖论。

比如有个人说了这么一句话：我说谎了。这句话就是一个本质悖论。我们来仔细地思考这句话：“我说谎了”。如果你认为他确实说谎了，那么“我说谎了”这句话就是真话，说明他没说谎。如果你认为他没有说谎，那么“我说谎了”这句话就是假话，说明他说的是谎话。这可能有点绕，你可以听完后，再仔细地思考一下，你会发现自己得到了一个完全矛盾的结论，如果这句话是真的，将推理出它是假的，所以它不可能是真的；同样的道理，如果这句话是假的，将推理出它是真的，所以它不可能是假的。

像这类悖论，不管我们从哪个角度去推理，都不成立，我们甚至不知道到底哪个假设前提或哪一个推理步骤出了问题。这类悖论是本质性的，难以消除的。

但是它们真的永远无法消除吗？还是受限于我们的认知呢？会不会随着我们认知的进步，这些悖论最后也能够得到解决呢？我们不得而知，但至少从现在看来，它们是无解的，这也反映了我们人类认知的局限性。

在《推理的迷宫》这本书中，我们讨论的主要是第二类和第三类悖论，在思考这些悖论的过程中，我们能够感受到人类认知的进步和局限。

二、悖论的根源是什么？

悖论跟逻辑推理密切相关，而逻辑推理大多建立在两个重要的方法之上，也就是归纳推理和演绎推理。遗憾的是，这两种方法都可能出现问题，最终产生悖论。

归纳推理这种方法我们很熟悉，就是根据事实得到概括性的结论。比如说我们看到了一只黑乌鸦，之后又见到了一些乌鸦，这些乌鸦都是黑色的；再加上我们在生活中从来没有看到过其他颜色的乌鸦，所以我们就得到结论说：“乌鸦都是黑色的”。

归纳是建立在观察和经验之上的，但它所得到的结论，从逻辑上来说，是不严谨的。如果要严谨地证明“乌鸦都是黑色的 ”这个结论，就需要找到世界上所有的乌鸦，并且看到、证实它们全都是黑色的。但显然没有一个人能见过世界上所有的乌鸦，所以就不能排除世界上有白乌鸦存在的可能性。从这个角度来说，归纳本身就可能存在错误。

事实上，很多哲学家都讽刺过归纳推理这种方法。哲学家莫里斯·科恩说：归纳的功能就是产生谬误；哲学家罗素也用火鸡的故事，来反驳归纳法。他说农场里有群火鸡，农场主每天中午11点准时来喂它们，于是，火鸡中的科学家就宣布了一个伟大定律，说每天中午11点，就会有食物降临。然而就在它宣布消息的当天，火鸡们在中午11点等来了被宰杀的命运。从这个故事中，我们可以知道：有限的观察，并不能得到规律性结论。这就是说归纳推理很可能会出问题，导致悖论。

和归纳推理相比，人们认为，演绎推理的合理性要强一些，因为演绎推理有一个清晰的逻辑链。一般来说，演绎推理要符合“三段论”，三段论中前两句是前提，然后从前提中可以推理出第三句的结论。比如说：所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。

这个逻辑推理的过程听上去似乎很有道理，但我们仔细思考一下，就会发现演绎法其实是建立在归纳法的基础上的，演绎法中的两个前提，都是通过归纳法得到的。比如说所有的人都会死这个前提就不一定正确，虚拟世界中就可能存在不会死的人，或者在其他地方也存在着我们不知道的不会死的人。

既然归纳推理可能会出问题，那建立在归纳推理基础上的演绎推理也可能会出现问题，所以演绎推理得到的结论也并非绝对确定的。

历史上产生的很多悖论其实本质上都是基于这两种推论方法，今天我们的跨时空对话就来说一个古希腊时期有名的悖论。

据说古希腊有个非常著名的哲学家叫欧布利德，他很擅长诡辩。有天，快要下雨了，公爵让欧布利德把广场上的谷堆都搬回去，免得淋了雨，欧布利德嘴上答应得很好，但始终没有行动，结果可想而知，那些谷子全被淋湿了。公爵知道了很生气，就要问欧布利德的罪，结果欧布利德不慌不忙地对公爵说：“你让我去把广场上的谷堆搬回去，但是广场上根本就没有谷堆啊。”

欧布利德为什么这么说呢？他辩解说：你看，一粒谷子不能称为谷堆吧？这确实有道理，那再加一粒呢？当然也不能了，再加一粒仍然不是……到哪一粒谷子加上去才形成“谷堆”呢？假如断定300粒为一堆，那么299粒谷子就不能成为一堆，也就是说每加一粒谷子，那么每次形成的都不是谷堆，说明谷堆根本就不存在，让我搬什么呢？这就是著名的谷堆悖论。

既然谷堆不存在，那欧布利德没有搬走谷堆也就变成合理的了。公爵有气但也无可奈何，只好让他回去了。等到发工资的时候，欧布利德发现自己一分钱也没有得到，而其他人都拿到了工钱，他就跑去问公爵。公爵以牙还牙，马上反驳说：一个钱币不是你的工钱吧？再加一个呢？也不是吧？如果每次只加一个，而一个钱币是不能成为你的工钱的。所以，你的工钱根本就不存在。

公爵很聪明地用欧布利德的谷堆悖论反驳了他。听到这里，你可能也已经发现了谷堆悖论的荒谬之处了。但这个荒谬的悖论就是从演绎和归纳中得到的。这样的悖论，在科学上有着很多种变形。比如说，如果x是一个很小的数，那么x+1也是一个很小的数，毕竟只多了1。所有人都同意0是小的，1也是小的，因为1就是0+1。那么，我们还可以推出2是小的，因为2=1+1。以此类推，我们可以推出任何数都是小的。这个结果听上去显然就太荒谬了。

尽管我们知道悖论是如何产生的，但是我们并不知道如何彻底解决这些悖论。因为归纳和演绎在人类认知中扮演着重要的角色，如果推翻归纳和演绎法，我们的认知将受到极大的挑战，我们唯一能做的，可能就是时刻提醒自己悖论的“无孔不入”，然后凡事多问几个“为什么”了。

三、知道为什么可能是“伪知道”？

最后，我们一起来看看本书的第三个重点内容：知道为什么可能是“伪知道”？这听上去有点绕，其实它说的就是，我们以为的知道，其实很可能经不起推敲。

1、什么是知道？

你可能从来没有思考过“什么是知道”这个问题，因为它太简单了，知道不就是知道吗，这还需要什么解释呢？不过，有一类人就很喜欢思考这种听上去毫无意义的问题，那就是哲学家。他们思考“我是谁？我从哪里来？到哪里去？”这些问题乍一听很简单，没意义，但其实很值得深究。“什么是知道”也属于这样的问题。哲学家在经历了多年的思考以后，得到了关于“知道”的三重标准，只有满足了这三个标准，我们才能说“知道了”。

第一条标准是你相信；第二条标准是知识的观念是合理的；第三条标准是这是一个事实。

什么意思呢？我们举个具体例子来说，我们都知道7是一个只能被1和7本身整除的质数，那么，这里的“知道”就要满足三个标准。

第一个标准是，你相信7是一个质数，如果你都不相信这是一个质数，那么你知道这件事本身就不成立。

第二个标准是，你认知中关于7是质数的观念是合理的，你的观念不能建立在错误的计算或者是预感等途径上，而需要有科学的计算方法。如果没有科学的方法，那就可能把一些离谱的事情算进去。比如说，有人曾发表宣言说自己预言过林肯会被刺杀，这种预言其实就是无理的猜测，这个人每年都会做大量的预言，只不过恰好“林肯被刺杀”这个预言成真了。这种情况下，我们不能说这个人知道林肯会被刺杀，因为它不是经过科学计算的。

第三个标准是，7确实是一个质数，如果这个结论是错误的，你就不能把它当作事实来知道。

这三个标准，构成了普遍意义上的“知道”。

2.知道为什么是“伪知道”？

有人认为，如果我们用刚刚提到的三个标准来定义“知道”，那么我们就不可能知道任何事情。为什么这么说呢？我们还是举个例子来说。

试想一下这样的场景：有朋友在吃完饭后问你几点了？你看了看手表说：2点了。你相信这个时候正是2点，你的观念也很合理：因为你的表很贵，一直走得很准，而且现在确实是2点。这满足了“知道”的三个标准。但你不知道的是，昨晚你的表停了，而且恰好停在了2点的位置，你整整12个小时没有看表，出于偶然，坏了的手表刚好指在了正确的时间上。那这种由错误的观念得出的正确结论，究竟还算不算“知道”呢？

哲学家认为这不能算。因为这里出现了“败因”，失败的“败”，原因的“因”。也就是说有一些原因让你的观念失效了，这种情况下，虽然你不知道，但是你的观念确实是不合理的。也就是说，“你的表一直走得很准时”这个观念根本就不合理。那就不符合“知道”的标准，那你就不能算“知道”。

那么我们什么时候知道“败因”会出现呢？答案是我们根本就无从确定。

在哲学上，存在一个“缸中之脑”的难题。这个难题是这样的：你以为自己现在正在听这本书，实际情况可能是，你是一颗已经与身体分离的大脑，在某地的一间实验室里，被浸泡在一缸营养液中。你的大脑连着电极，一位疯狂的科学家正在持续向大脑输送刺激信号，信息给你传递了“你正在听书”的体验。当你想停下来的时候，是因为科学家模拟了停下来的信号，你一切的感官体验，其实都来自于信号的模拟，而不是真实的。

我们从“缸中之脑”的难题，往外延伸，就会得到一个令人震惊的可能性，那就是你所知道的一切可能都是假的。自然，那些正确的观念也可能是假的，就像手表恰好指向了2点钟一样，你所知道的观念给你所提供的正确答案，可能只是个巧合而已。所以我们就无法说自己“知道”任何事情。

这种情况也引发了不少悖论。

比如，在国外历史上一直流传着的一个著名的意外绞刑悖论。它讲的是这样一个故事：一个囚徒站在法官面前听候判决。法官说：我需要对你执行绞刑，可以马上执行。不过你死到临头了，我想对你仁慈一点，你不必为即将到来的命运担惊受怕。于是，法官做了一个决定，在下周7天中的某一天日出时分，把囚徒绞死。但法官保证，囚徒不可能知道自己将在哪一天被绞死，每个夜晚，囚徒入睡时都在思考明天早晨是不是可怕的末日，而当最后的时刻来临时，它完全是一个意外。

听到这个消息以后，囚犯的律师笑了起来，对囚犯说：“他们不能绞死你”。为什么呢？律师解释说：“根据安排，在下周的七天中的某一天，在日出时你将被绞死。于是，他们不能在星期六绞死你。因为这是一周的最后一天，如果在星期五的早晨你没有被绞死，那么你就确切无疑地知道行刑日是星期六。这与法官的计划矛盾，法官的计划是让你事先不知道行刑日期。所以，他们实际上最迟只能在星期五绞死你。没问题。但是仔细一考虑，他们在星期五也不能绞死你。既然星期六已经被排除，星期五是他们可以绞死你的最后一天。如果你在星期四早晨能活到吃早饭的时候，你将确切地知道你将死于星期五。这又与法官的命令矛盾。你发现了吗？根据同样的逻辑，可以排除星期四、星期三，乃至于其他每一天。这个法官把自己套住了。这个判决不可能执行。”

囚犯听了非常开心，结果他的开心日子只延续到了周二，因为他周二就被执行了绞刑。

那法官的做法是不是违背了自己的诺言呢？其实并没有。

我们很容易就能得到一个结论：囚徒并不是真的知道自己不会被绞死，而是因为他的观念出现了败因，这里的败因就是观念本身。当囚徒相信法官的命令不可能得到执行的时候，那么法官可以选择在任何一天绞死他，因为哪天对于囚徒来说都是意外。

从“意外绞刑悖论”中，我们可以得到的结论是：当我们确信自己知道某件事时，这件事可能非常荒谬，我们的知道未必是真的。

结语

以上就是《推理的迷宫》这本书的主要内容。

在这本书中，我们了解了什么是悖论，以及悖论的类型和悖论产生的根源，这些问题都在说明一个道理，那就是我们看上去再正确不过的理论，也可能是错误的，人类的“知道”非常脆弱，充满了不确定性。

我们为什么要读这么烧脑的一本书呢？用英国哲学家罗素的话说就是：“检验一种逻辑理论可以看其处理谜题的能力。当考察逻辑的时候，在大脑里积蓄尽可能多的谜题是一个聪明的办法，因为逻辑中谜题的地位非常重要，其重要性相当于实验之于物理学。”

【编辑：书澈】

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